Número de prémios numa aposta múltipla ou desdobramento completo
Quando jogamos apostas múltiplas, ou desdobramentos completos, a quantidade e tipo de prémio recebido é bastante maior, e mais organizada, do que se jogássemos a mesma quantidade de apostas ao calhas.
Publicado Wednesday, March 16, 2011 at 8:43 PM
Sabemos isto intuitivamente; então, como saber que e quantos prémios teremos no caso de acertarmos uma quantidade arbitrária de números?
O Departamento de Jogos da SCML disponibiliza-va umas tabelas no seu portal de jogos, mas, no caso de querermos fazer apostas diferentes dos casos previstos (com desdobramentos completos), é conveniente saber como calcular.
Para começar, e como aquecimento, vamos relembrar como são calculadas as múltiplas. Como todos os jogos a partir de agora têm dois sub-jogos (no caso do Euromilhões, são as estrelas, no novo Totoloto, o número da sorte), entremos logo em linha de conta com isso.
Imaginemos que vamos jogar 7 números e 9 estrelas, é só multiplicar as combinações de 7, 5 a 5, com as combinações de 9, 2 a 2:
Agora, como calcular que prémios teremos, no caso de acertarmos uma dada quantidade de números e estrelas? Mais uma vez, a resposta está na matemática, mais concretamente nas probabilidades.
Então, qual é a probabilidade de termos, numa só chave, 2 acertos, tendo sido sorteados 5, em que sabemos que temos 2 certos e que jogámos 7? Este tipo de problema é resolvido usando um tipo de distribuição, chamada hipergeométrica (ver mais na Wikipedia):
Isto é, jogando 7 números (isto é, 21 chaves), em que acertámos 2, temos 2 acertos em cerca de 48% das chaves. Basta-nos multiplicar pelo número de chaves de números apostadas, para ficarmos com a quantidade certa de chaves com 2 acertos:
Fazendo o mesmo para as estrelas, tendo jogado nove (isto é, 36 apostas), em que são sorteadas duas, tendo acertado duas, em quantas chaves temos duas?
O que quer dizer que temos uma e só uma chave com dois acertos. Já agora, quantas chaves temos com 1 acerto?
Para verificarmos quantos prémios temos, basta agora multiplicar os prémios dos números pelos prémios das estrelas, neste caso os 10 acertos dos dois números com o acerto da duas estrelas e com os 14 acertos de uma estrela:
Sumarizando: jogando números e estrelas, acertando números e estrelas, quantos prémios temos de ?